Твёрдотельная модель
Генри Лезин
Физика твёрдого тела объясняет процессы в экономике
Окружающие нас твёрдые тела, в том числе и горные породы, относятся к неживому миру. Их возраст -- миллионы лет. Есть способ «оживить» камень – его надо сильно сжать и тогда он может рассказать много интересного.
В середине 80-х годов прошлого века, работая в Институте горного дела АН КазССР, я занялся исследованием деформационных свойств горных пород при объёмном сжатии, близком к условиям реального горного массива в шахте. Это была относительно новая тема, поскольку в то время, да и сейчас исследуются главным образом прочностные свойства пород при одноосном сжатии. При таком испытании образец породы нагружают на прессе «сверху-вниз» до тех пор, пока он не разрушится. В результате получают показатель – предел прочности породы на одноосное сжатие. Иногда фиксируют также и деформацию образца для расчёта модуля упругости. Это стандартная схема испытания, в том числе и бетона в строительстве.
Деформирование твёрдого тела всегда является термодинамическим процессом, но способы испытания и последующая интерпретация результатов исследования не всегда соответствуют положениям термодинамики. Чтобы схема испытания стала полностью термодинамической, надо при нагружении образца наряду с давлением учитывать изменение его объёма.
Рассмотрим сначала простое одноосное сжатие. На рис.1 показан образец горной породы, изготовленный из скважинного керна.
Испытательный пресс представляет собой две стальные плиты, между которыми размещают образец. Плиты пресса под действием гидроцилиндра сближаются и нагружают образец, от чего он сжимается в направлении приложения усилий P.
В образце происходит перемещение элементов вещества – отдельностей, зёрен, кристаллов и молекул. На первом этапе кинетическая энергия движения плит пресса переходит в потенциальную энергию сжатия элементов образца достаточно равномерно по всему его объёму, накапливается в нём. Это происходит процесс упругого сжатия термодинамической системы. Бокового расширения образца при этом ещё практически нет. С точки зрения термодинамики в образце протекает адиабатный процесс: система закрыта, но не изолирована. Энтропия системы остаётся неизменной, так как число элементов системы не меняется и хаотизации их взаимных перемещений пока нет. То есть соблюдаются условия адиабатного процесса: давление, обьём и температура (кинетика вещества) меняются, уравновешивая друг друга и сохраняя имеющийся уровень энтропии.
Но наступает момент, когда наименее прочные связи, звенья и элементы в образце не выдерживают растущего давления и начинают разрушаться. Увеличивается число подвижных элементов системы, изменяется характер их движения. Потенциальная энергия упругого сжатия, накопленная ранее в элементах, начинает расходоваться на перемещение частиц вещества. Энтропия возрастает. В центральной части образца формируется «ядро объёмного сжатия», а по мере удаления от этого пока ещё устойчивого ядра всё больше проявляются перемещения, образуются трещины и разрывы.
Термодинамическая система «образец» первоначально была закрытой до тех пор, пока средняя потенциальная энергия взаимодействий частиц и молекул была выше их средней кинетической энергии. При достижении критического уровня нагружения образец, не имеющий с боковых направлений никаких сдерживающих (скрепляющих) сил, приобретает свойство открытой системы и начинает разрушаться. В конце процесса испытания исчезает и ядро сжатия и весь образец, говоря научно, переходит в состояние диссипации. Термодинамическая система «образец» прекращает своё существование.
Отметим также важный параметр процесса деформирования твёрдых тел — коэффициент Пуассона, показывающий величину бокового деформирования (расширения) тела относительно вертикальной деформации. В начальной, упругой стадии нагружения этот коэффициент у горных пород небольшой (0,01-0,05), на завершающей доходит до 0,5.
Упомянем хорошо известную шахтёрам истину: даже небольшое своевременное закрепление бокового обнажения в шахте значительно способствует сохранению горного массива в устойчивом состоянии. Испытываемый образец тоже мог бы дольше сохранить свою форму и прочность, если его укрепить по бокам. Но это уже будет объёмное сжатие, о котором поговорим позже.
Теперь же перейдём к поиску ассоциаций и аналогий между состояниями деформируемого образца породы и экономики.
Итак, представим социально-экономическую систему в образе образца (!) угля, подвергаемого нагружению на прессе. По ходу испытания мы увеличиваем давление на образец или, переводя на экономику, увеличиваем предложение товаров и услуг. На первом этапе система охотно принимает растущее предложение. Но со временем естественный платёжеспособный спрос удовлетворяется и для поддержания производства возникает потребность повышения внутреннего спроса и поиска внешних рынков сбыта. Это неизбежно сопровождается повышением энтропии за счёт увеличения ассортимента продукции, кредитования покупателей и других мер. Так и в пластически деформирующемся образце всё больше частиц перемещается в боковых направлениях, увеличивая коэффициент Пуассона и энтропию.
Рассмотренный вариант «одинокой» экономики — редкое явление. Но нечто подобное можно было наблюдать в 90-е годы в России. Тогда развитая, но закрытая экономика СССР внезапно по идеологическим причинам превратилась в открытую. Произошло по историческим меркам одномоментное перемещение огромных капиталов и людей за пределы системы. Это как раз тот редкий случай, когда экономический «коэффициент Пуассона» достиг своего возможного максимума.
Для проведения исследований деформационных характеристик горных пород при объёмном сжатии нами в своё время были разработаны и применены простые, но на уровне изобретений, оборудование и способы испытания образцов пород. Они представлены на рис.2 для образцов цилиндрической формы и на рис.3 – кубической.
Напомним, что термодинамическая энтропия является мерой вероятности перехода системы в другое состояние. Её величина зависит от числа элементов, составляющих систему, и от температуры, определяемой скоростями перемещения элементов. Тут есть нюансы, которые надо учитывать: типы элементов в системе могут быть разные и состояние системы определяют те, которых «достаточно много», которые одинаковы по свойствам, которые одинаково подвижны. Элементами социально-экономической системы являются люди, обладающие активностью разной степени, которая может изменяться. Но люди могут обьединяться в группы и тогда факторами, определяющими состояние системы (её энтропии), будут уже число групп и их свойства. Это сложные вопросы, рассматриваемые социологией. Нам можно лишь констатировать, что, например, «атомизированное» общество, состоящее из отдельных мало связанных друг с другом людей, характеризуется большей энтропией, чем общество с развитыми формами различного рода гражданских и экономических объединений.
Для успешного дальнейшего анализа соответствий между процессами в твёрдых телах и в экономике необходимо напомнить, что все эти процессы протекают в рамках термодинамического цикла Карно. В общем виде энергетический цикл представлен на рис. 4.
Смысл цикла Карно заключается в совершении механической работы за счёт расходования энергии тепла. В природе найти и наблюдать полный тепловой цикл очень сложно, но его отдельные составные части постоянно и в изобилии окружают нас. Все атмосферные явления – это термодинамические процессы.
Начинается цикл с того, что где-то произвольно (в природе) или намеренно (в технике) происходит концентрация тепловой энергии, которая в соответствии со вторым началом термодинамики устремляется в направлении меньшего энергетического потенциала (температуры).
При испытании образца породы термодинамический цикл начинается в точке 4 на приведённом графике (см. рис.4). Под действием пресса образец, как это уже было описано, сжимается (его объём v уменьшается) и концентрирует внутри себя энергию. Температура t в образце и давление p повышаются. В экономике высокие значения t и p – это максимальные спрос и предложение.
Исторически сложилось так, что цикл Карно принято объяснять на примере парового двигателя. Поэтому за начало цикла обычно принимают рабочий ход поршня, то есть точку 1, как и обозначено на графике.
Рабочий ход 1-2 является изотермическим процессом, то есть при нём t=const, давление постепенно падает, а объём системы растёт. В социально-экономической системе этот процесс характеризуется активностью по производству и реализации товаров и услуг. Энтропия системы сильно возрастает, это неизбежность процесса роста.
Следующий процесс цикла (2-3) адиабатный, он промежуточный, переходный между активным рабочим ходом и освобождением системы от низкотемпературной и уже малополезной энергии в цилиндре парового двигателя. Этот процесс инерционный, новой энергии в систему уже не поступает, используются, по-возможности, её остатки. В экономике это падение спроса и предложения, сокращение инвестиций.
Распродажа товарных и ненужных материальных остатков, сокращение персонала, прекращение финансирования – это уже второй изотермический процесс (3-4), известный в технике как «выхлоп» остатков отработанного «рабочего тела».
В настоящее время подавляющая часть экономической информации представляется графиками изменения производства во времени. Эти графики напоминают волны морского прибоя и вызывают у аналитиков много ассоциаций с тем, что в экономике уже было, а также возможно будет. К сожалению, такая форма информации не содержит в себе научных начал. На рис.5-А в таком же виде показаны изменения напряжений в образце. Эти графики тоже малонаучные, поскольку время t на них не является физическим. Оно, как и на экономических графиках, хронологическое, то есть показывает всего лишь последовательность изменения одного фактора во времени вне зависимости от какого-либо другого параметра.
Но на этом же рисунке есть ещё другой график (рис.5-В) – изменение в том же времени деформаций образца. И это резко расширяет возможности для анализа рассматриваемых процессов. В том числе с позиций термодинамики, так как результаты получены при испытании образца при объёмном сжатии с учётом изменения параметров его деформирования по трём осям. Совокупность полученных данных позволяет сделать определённые выводы.
Внешний вид кривых напоминает существующие подобные в экономике.
Кривая 1 в своей начальной части прямая, это свидетельствует об упругом сжатии. В верхней части она выполаживается и затем меняет направленность. Это говорит о переходе к пластической деформации и затем к потере прочности. Если бы это было простое одноосное сжатие, то образец должен был рассыпаться. Но этого не произошло, так как он находится в форме с подвижными стенками, позволяющими ему деформироваться, но предотвращающими его распад. Этот процесс, как видно на графике, доходит до «дна», а далее начинается «консолидация» материала образца и формирование новой системы, которая приобретает свойство упругости и новой прочности в состоянии объёмного сжатия.
Если перенести эту логику на экономику, то очевидно, что полного разрушения экономической системы не бывает. Всегда, даже после срьёзного кризиса остаётся значительный потенциал, позволяющий системе «встать с колен».
Моделирование экономики на образцах пород даёт возможность наметить пути совершенствования экономического анализа за счёт применения термодинамики.
На рис.6 показан частичный цикл Карно образца угля, построенный по результатам его испытаний. Полный цикл в образце природного твёрдого тела осуществить в лаборатории невозможно. Но есть хорошие перспективы проведения исследований на искусственных образцах с заданными свойствами.
Возникает вопрос. Экономику можно анализировать как термодинамическую систему, применяя в качестве параметра её объём. Но что это, объём экономики? – В текущем измерении это предложение товаров и услуг, а в годовом – ВВП. Если экономика закрытая, то в ней нет ни экспорта, ни импорта и нет того, что мы выше обозначили как «экономический» коэффициент Пуассона. Но такого в мире практически не бывает и это надо учитывать при определении «объёма» экономики: при превышении экспорта над импортом разницу надо приплюсовывать к ВВП и наоборот.
Как видно из изложенного в статье, термодинамический «формат» анализа экономики не является сложным, но, напротив, достаточно простым и интуативно понятным. Это определяется тем, что «мир един» в своей физической основе. Однако не следует ждать от возможных аналогий прямых переходов к математическим моделям, которые волшебным образом решат все насущные экономические проблемы. Речь пока идёт о нахождении аналогий (образов), которые в 10 или 1000 раз увеличат достоверность наших суждений в экономике по сравнению с образами, к которым сейчас прибегают экономисты. Например, когда они за неимением лучшего сравнивают экономику с абстрактными мыльным пузырём, автомобилем, потерявшим управление, ураганом и другими подобными явлениями.
В будущем, возможно, на основе термодинамических образов появятся и строгие математические модели, поскольку термодинамике безразлично с чем иметь дело, с горной породой или экономической системой.
МНЕНИЕ:
Предложенная выше Вашему вниманию статья раскрывает новую, уникальную тему: физическое моделирование процессов экономики на деформируемых образцах твёрдых тел -- горных пород. Автору другие подобные исследования неизвестны. Данная работа стала возможной благодаря стечению обстоятельств. Автор ранее профессионально исследовал деформационные свойства пород и горных массивов, затем он же занялся анализом экономических процессов. При этом надо отметить, что по отдельности исследования деформационных свойств материалов и процессов в экономике уникальными не являются.
Лезин Г.Д,, Козлов А.А. Оценка напряжённо-деформированных состояний угльного пласта при охране выработок. -- Алма-Ата: Наука,1989. -- 196 с.
ISBN 5-628-00246-1
----------------------------------------------------------------------------------------------------